Ensembles finis Exemples

${}_{35}P_{17}$

Étape 1

Évaluez ${}_{35}P_{17}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{35!}{(35 - 17)!}$

Étape 2

Soustrayez $17$ de $35$ .

$\frac{35!}{(18)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{35!}{(18)!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $35!$ comme $35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!$ .

$\frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}{(18)!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $18!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18!}{(18)!}$

Étape 3.2.2

Divisez $35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$ par $1$ .

$35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3

Multipliez $35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $35$ par $34$ .

$1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.2

Multipliez $1190$ par $33$ .

$39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.3

Multipliez $39270$ par $32$ .

$1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.4

Multipliez $1256640$ par $31$ .

$38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.5

Multipliez $38955840$ par $30$ .

$1168675200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.6

Multipliez $1168675200$ par $29$ .

$33891580800 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.7

Multipliez $33891580800$ par $28$ .

$948964262400 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.8

Multipliez $948964262400$ par $27$ .

$25622035084800 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.9

Multipliez $25622035084800$ par $26$ .

$666172912204800 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.10

Multipliez $666172912204800$ par $25$ .

$16654322805120000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.11

Multipliez $16654322805120000$ par $24$ .

$399703747322880000 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.12

Multipliez $399703747322880000$ par $23$ .

$9193186188426240000 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.13

Multipliez $9193186188426240000$ par $22$ .

$202250096145377280000 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.14

Multipliez $202250096145377280000$ par $21$ .

$4247252019052922880000 \cdot 20 \cdot 19$

Étape 3.3.15

Multipliez $4247252019052922880000$ par $20$ .

$84945040381058457600000 \cdot 19$

Étape 3.3.16

Multipliez $84945040381058457600000$ par $19$ .

$1613955767240110694400000$